力扣213——打家劫舍 II

这一篇是上一篇的扩展，需要针对特殊情况特殊考虑，当然其本质还是动态规划。

原题

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

1
2
3

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

原题url：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/

解题

这道题的变化是，同样是一个数组，但是首尾相连了，也就是成了一个环，那么原本递推的方式也就行不通了，因为任何一个节点其实地位都相等了，也就找不到最初的状态，无法进行递推了。

但我们可以将现在的问题转化成我们已经解决的问题，仔细想想。所谓的首尾相连，针对状态进行划分，可以有三种情况：

首尾节点都不选择
只选择首节点，不选择尾结点
只选择尾结点，不选择首节点

因为我们最终是要求出最大值，那么只需要考虑后面两种情况，而这样的话，又可以转化成了原本的线性数组了。

接下来让我们看看代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }

        // 因为收尾相连，无法按照最初的动态规划来做，因为没有一个可以开始的点。
        // 那么就将未知问题转化为已知问题，针对首尾两个节点，可以有三种情况：
        // 1、首尾节点都不选择
        // 2、只选择首节点，不选择尾结点
        // 3、只选择尾结点，不选择首节点
        // 因为是要取最大值，且是非负整数数据，所以只考虑后两种情况

        return Math.max(
            // 只选择首节点，不选择尾结点
            calMax(nums, 0, nums.length - 2),
            // 只选择尾结点，不选择首节点
            calMax(nums, 1, nums.length - 1)
        );
    }

    public int calMax(int[] nums, int start, int end) {
        // 存储当前位置，下一个位置，和再下一个位置的结果
        int current = 0;
        int next_1 = 0;
        int next_2 = 0;
        // 动态规划，利用中间结果，寻找最大值
        for (int i = end; i >= start; i--) {
            current = Math.max(
                // 当前不偷
                next_1,
                // 当前偷
                nums[i] + next_2
            );
            next_2 = next_1;
            next_1 = current;
        }
        return current;
    }
}